Дан abc a(3; 9) b(0; 6) c(4; 2) 1) найдите скалярное произведение векторов ab и ac 2) косинус угла a

Вычисляем координаты вектора АВ и вектора АС.
АВ={0-3;6-9}={-3;-3}.
AC={4-3;2-9}={1;-7}
AB*AC=-3*1 + (-3)*(-7) = 18.
|AB|=√18, |AC|=√50
cos A = 18/(√18*√50)= 18/30 = 0.6.

Объяснение:

1.

дано:а=в=10 см,с=12см -основание

найти: SΔ?

Проведём высоту к основанию ,которая одновременно является и медианой.Из образованного ею прямоугольного треугольника  с гипотенузой =10 см и катетом равным половине основания равнобедренного треугольника 12:2=6 см, найдем  второй катет.

По теореме Пифагора h=√a²-1/2c²=√10²-6²=√100-36=√64=8 см

SΔ=1/2c*h=1/2*12*8=48 см²

2.

Медиана делит гипотенузу напополам,а середина гипотенузы является центром описанной окружности .Гипотенуза является её диаметром,а медиана треугольника, проведенного из прямого угла,является её радиусом. d=2r r=d/2,значит медиана равна половине гипотенузы.

Дано:

В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.

R шара (ОО₁, О₁К) = 3 см.

∠SFO = 60˚.

Найти:

V пирамиды - ?

Решение:

Проведём биссектриса О₁F.

△O₁OF - прямоугольный, так как SO - высота.

=> ∠O₁FO = O₁FK = 60˚/2 = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> O₁F = 3 · 2 = 6 см

Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Итак, OF = 3√3 см

△SOF - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

⇒ SO = OF · √3 = 3√3 · 3 = 9 см.

Итак высота пирамиды SO = 9 см.

MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.

⇒ MF = 3√3 · 2 = 6√3 см

Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

⇒ MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см

S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

S квадрата = (6√3)² =  108 см²

V пирамиды = 1/3 · S квадрата · SO = 1/3 · 108 · 9 = 324 см³

ответ: 324 см³