Середина гипотенузы прямоугольного треугольника удалена от его катетов на 4 см и 3 см.найдите площадь этого треугольника.

Обозначим треугольник АВС, угол С=90°, т. М - середина гипотенузы.

Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра.

Тогда перпендикуляр МН - расстояние от М до катета АС и параллельно ВС. МН=3 - средняя линия ∆ АВС. ⇒

ВС=2•МН=6 см.

 Перпендикуляр МК- расстояние от М до катета ВС и параллельно АС.  МК - средняя линия ∆ АВС. ⇒

 АС=2• МК=8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. 

Ѕ=ВС•АС:2=6•8:2=24 см²

По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами)
Гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь  sqrt - квадратный корень.
Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b
sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5
cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5
tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2
ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5

Дано
ромб ABCD
угол АВС = 62град.
Найти угол САD
Решение
Рассмотрим ромб ABCD
Все стороны в ромбе равны и углы то же, отсюда можно сделать вывод, что
угол DAB = углу BCD и угол ABC = углу CDA = 62град.
Сумма углов в ромбе равна 360град.
Из этого получаем, что угол DAB + угол BCD =360-(62*2)=360-124=236град.
угол DAB = углу BCD =236:2=118град.
АС - является диагональю ромба
Диагонали ромба делят углы, из которых оны выходят пополам, следовательно, что угол CAD = углу CAB = 118:2=59град.
ответ: угол CAD = 59град.