Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если: а.) один из углов равен 150°; б.) один из углов на 70° больше другого.

а)

Дано :

a || b.

c — секущая.

<1 = 150°.

Найти :

<2 = ?

<3 = ?

<4 = ?

<5 = ?

<6 = ?

<7 = ?

<8 = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.

Отсюда —

<1 + <2 = 180° (внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей)

<2 = 180° - <1 = 180° - 150° = 30°.

<2 = <3 = 30° (как вертикальные)

<1 = <4 = 150° (как соответственные при параллельных прямых)

<4 = <5 = 150° (как вертикальные)

<2 = <6 = 30° (как накрест лежащие при параллельных прямых)

<1 = <7 = 150° (как вертикальные)

<6 = <8 = 30° (как вертикальные).

30°, 30°, 150°, 150°, 30°, 150°, 30°.

— — —

б)

Дано :

a || b.

c — секущая.

<1 больше <5 на 70°.

Найти :

<1 = ?

<2 = ?

<3 = ?

<4 = ?

<5 = ?

<6 = ?

<7 = ?

<8 = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть <5 = х, тогда <1 = х + 70°.

По выше сказанному —

<1 + <5 = 180° (внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей)

х + 70° + х = 180°

2х = 110°

х = 55°

<1 = х + 70° = 55° + 70° = 125°

<5 = х = 55°.

<5 = <2 = 55° (как накрест лежащие при параллельных прямых)

<1 = <3 = 125° (как вертикальные)

<2 = <4 = 55° (как вертикальные)

<1 = <6 = 125° (как соответственные при параллельных прямых)

<2 = <7 = 55° (как соответственные при параллельных прямых)

<6 = <8 = 125° (как вертикальные).

125°, 55°, 125°, 55°, 55°, 125°, 55°, 125°.

1)Cумма четырех углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°.
Поскольку сумма трех их них равна 320°, на четвертый остается:
360°-320°=40°
Смежный с ним равен 180°-40°=140°
ответ: Две пары вертикальных углов. Одна пара по  40°, вторая по  140°. 

2) Пусть один из данных вертикальных углов х.
С каждым из этих вертикальных смежный угол составляет 180°, и равен 180°-х
Тогда сумма двух вертикальных х+х=2х,
и это в 4 раза меньше, чем 180-х
4*2х=180°-х
9х=180°
х=20° ( каждый из данных вертикальных) 
Их сумма 40°, а смежный с каждым из них 180°-20°=160° 
160°:40°=4 ( смежный больше суммы в 4 раза)

3) Сумма углов при пересечении двух прямых 360°
Пусть четвертый угол равен х°
Тогда сумма остальных трех 
х+260°
Сумма всех четырех углов
х+(х+260)=360°
2х=100°
х=50°( вертикальный с ним тоже 50°)
Смежные с ними углы равны 180°-50°=130°
ответ. 2 угла по 50°, 2 угла по 130°

1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.

Получаем уравнение:

2x + 30° = 180° - x

3x = 150°

x = 50°

ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.

2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Получаем уравнение:

1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8

x + 6 (180° - x) = 720°

x + 1080° - 6x = 720°

5x = 360°

x = 72° - один из смежных углов.

180° - 72° = 108° - второй угол.

Разность данных углов:

108° - 72° = 36°

ответ: 36°.

3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.

∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит

2 · ∠1 = 280°

∠1 = 140°

∠3 = ∠1 = 140°

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

∠4 = ∠2 = 40°

ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.