Стороны треугольника равны 6 см и 8корень из 2 , угол между ними 45°.найдите длину третьей стороны треугольника

По теореме косинусов- квадрат противолежащей стороне угла равен сумме квадратов прилежащих сторон угла минус удвоенное произведение прилежащих сторон на косинус угла между ними
Х=√(36+128-2*6*8√2*√2/2)=√(164-96)=√68=2√17

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (докажите сами). То есть ромб является параллелограммом.

<AOE = <ACB (как соответственные углы при ||-ных прямых OE и BC и их секущей AC).

Тогда треугольники ACB и AOE подобны по двум углам (<A=<A, <AOE=<ACB),

тогда их стороны пропорциональны, то есть:

AC/AO = BC/EO = AB/AE. (*)

Треугольники AOB и COD равны (докажите сами), тогда

AO = CO, тогда

AC/AO = (AO+CO)/AO = 2AO/AO = 2.

Тогда из (*):

2 = BC/EO, отсюда EO = (1/2)*BC,

Но у ромба все стороны равны, то есть BC = DC, поэтому

EO = (1/2)*BC = (1/2)*DC.

Ч. т. д.