Диагонали параллелограмма равны 4 и 7 а стороны относятся как 7 и 9. найти стороны параллелограмма

Β - меньший угол между диагоналями
пусть длины сторон 7x и 9x
Теорема косинусов для короткой стороны и половинок диагоналей
(7x)² = 2²+3,5²-2*2*3,5*cos(β)
49x² = 16,25 - 14*cos(β)
Теорема косинусов для длинной стороны и половинок диагоналей
(9x)² = 2²+3,5²-2*2*3,5*cos(180-β)
81x² = 16,25 + 14*cos(β)
суммируем два уравнения
49x² + 81x² = 16,25 + 16,25
130x² = 32,5
x = 0,5
короткая сторона
7x = 3,5
длинная сторона
9x = 4,5

если провести прямую с точки F в точку D то будет прямоугольный треугольник, и того с этого треугольника найдем ДФ  с теоремы пифагора, нам известна сторона АФ = 4 и АД = 4 и ДФ = корень из АФ в квадрате + АД вквадрате = корень из 32

потом проведем източки  Ф в точку С и  найдем по тойже схеме по теореме пифагора а нам известно что БФ = 8 а БЦ = 4 и того корень кв из 8 в квадрате + 4 в квадрате = корень из 80.

таким образом мы нашли длины прых из точки Ф в точки Ц иД   ФЦ = корень из 80, ЦД = корень из 32 

 

 

 

 

 

 

См. рисунок в приложении
наклонная FA⊥ AD ,  так как  её проекция ВА⊥AD
наклонная FO⊥AC ,  так как  её проекция ВО ⊥ AC   ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

По теореме Пифагора диагональ квадрата  АС=√(4²+4²)=4√2
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=ВО=ОD=2√2

По теореме Пифагора из Δ AFB
AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80
AF=√80=4√5
Аналогично расстояние FC  до стороны  CD    равно 4√5 

По теореме Пифагора из Δ FBO
FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72
FO=√72=6√2

Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8