Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 10 см, 12 см. знайдіть периметр подібного йому трикутника, якщо його найменша сторона дорівнює 5 см

Наименьшая сторона данного тр-ка=10 см, а подобного ему=5см, т.е.
размеры подобного тр-ка в 2 раза меньше. (Размеры - это стороны, высоты, биссектрисы и периметры). К - коэф. подобия=10/5=2.
Р1 данного тр-ка=10+11+12=33 см;
Р2 подобного тр-ка=33:2=16,5 см - это ответ.
Можно стороны 11 и 12 разделить пополам: 11:2=5,5 см; 12:2=6 см;
Р2=5+5,5+6=16,5 см.
      

Треугольник АВС, угол А - прямой; АН - высота; АК - медиана; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:АК=ВС/2=ВК; треугольник АВК равнобедренный; углы при основании АВ равны: угол АВК=углу КАВ=х°; в прямоугольном треугольнике НАВ угол НАВ=90-х; угол НАК по условию равен 18°; составим уравнение: угол НАК=угол НАВ - угол КАВ; 18=90-х-х; 2х=90-18; х=72:2=36°; угол АВС равен 36°, это меньший острый угол в прямоугольном треугольнике АВС; найдём больший острый угол АСВ равен 90-36=54°; ответ: 54

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую