Периметр треугольника равен 40 см, две его стороны равны 15 см и 9 см. найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Решение
...................

Пусть первый угол будет х, второй 2х, третий 3х. Сумма углов треугольника равна 180°. Можно записать:
х+2х+3х=180
6х=180
х=30
Значит, первый угол равен 30°, второй 2*30=60°, третий 3*30=90°. Данный треугольник, таким образом, прямоугольный. 
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, можно записать:
АС=АВ:2.
Можно обозначить сторону АС за х, тогда получаем:
АВ=АС*2=2х
cos 30 = BC:AB, отсюда 
BC= cos 30 * AB=√3/2 * 2x= x√3
Т.е. соотношение сторон АС : ВС : АВ=х : x√3 : 2x или 1 : √3 : 2

 В треугольнике MKP MK = 12 см, угол М = 30°, угол Р = 90°. Плоскость α проходит через сторону MP и образует с плоскостью MKP 60°. Найдите расстояние от точки К до плоскости α

РК в треугольнике МКР противолежит углу 30° и потому равен МК* sin (30°)
МК.*1/2
РК=6 см 
СР, образующая угол 60° с плоскостью α , перпендикулярна МР.
Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр, проведенныйиз этой точки к плоскости. 
На рисунке это отрезок КН, перпендикулярный к плоскости α.
Треугольник КНР - прямоугольный. 
КН=РК*sin (60°)=(6*√3):2=3√3 см