Вчетырехугольнике abcd, bc параллельна ad и bc=ad, ас=30 см, bd=12 см, ав=10 см. диагонали четырехугольника пересекаются в точке о. найдите периметр треугольника cod.

AB=CD=10cm, OC=1/2AC= 15cm, OD=1/2BD=6cm.
P=15+10+6=31cm

Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.

Так как СК - биссектриса угла АСВ, то угол ВСК = углу КСА = 45 градусов.

При этом угол ВСК равен сумме углов ВСН и НСК. Известно, что угол НСК равен 15 градусам. Следовательно, угол ВСН=уголВСК-уголНСК= 45-15=30 градусов.

Так как угол ВНС прямой (СН высота треугольника АСВ), то по сумме углов треугольника СВН, угол СВН= 180-90-30=60 градусов. 

Угол ВАС треугольника АВС в соответсвии с этим равен 180-90-60=30 градусов.

По свойству прямоугольного треугольника, в котором напротив угла, равного 30 градусов лежит катет, длина которого равна половине длины гипотенузы.

Следовательно, ВС=½АВ=6 см.

ответ: ВС=6 см