Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в 4 раза больше внутреннего при той же вершине. скольким градусам равны внешние углы при основании этого треугольника?

внутренний угол при вершине обозначим  а , тогда внешний=4 а, получим а+4а=180.отсюда а=36(внутренний) и 144градуса внешний. по теореме внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника с ним не смежных. но поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны 144: 2=72 градуса. значит их внешние углы равны 180-72=108 градусов.

в условии ошибка, нужно так:

  m не делится на n и имеет от  деления на n тот же остаток

 

решение:

a,b - натуральные числа (целые части от деления)

r -остаток от деления

m=na+r

m+n=(m-n)b+r

m+n-r=(m-n)b

n+m-r делится на n и m-nесли m< =2n, тоn< n+m-r< 3n, следовательно оно равно 2nтогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.значит m> 2nтогда n+m-r< 3(m-n), т.к. 4n< 2mзначит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.отсюда m=3n-r, m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.значит m=5k, n=2k

m: n=5: 2

 

  диагональ делит острый угол (угол а, и т. к. трап. равнобедр. и угол с), то угол вас = углу сад = углу вса = углу дса из этого выходит: что треугольник вса равнобедренный, то есть ав = вс = 15см. проведем высоту вк и высоту со, образуем прямоугольник вкос, по свойствам прямоугольника вс=кд, тость по 15см. чтобы найти ак и од (которые равно. трапеция равносторонняя) (33-15): 2=9см.

по теореме пифагора найдем (в треугольнике авк) катет вк(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((вс+ад): 2)и все это умножить на вк (высоту)= ((15+33): 2)*12