Две меншие стороны треугольника равны 4 см и 6 см. найдите радиус окружности, описаной около треугольника, если его меньший угол равен 30°.

Радиус  окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла.

Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.
Следовательно, BO - биссектриса угла ABC.
Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85°
Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны.
По свойству равнобедренного треугольника:
∠CBO=∠BCO=85°
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC
180°=85°+85°+∠BOC
180°-85°-85°=10°
∠BOC=10°

A) уравнение стороны АВ:

4x + 6y - 28 = 0. После сокращения на 2:
2х + 3у - 14 = 0.
b) уравнение медианы АМ:
Точка на оси х имеет у = 0, середина стороны ВС имеет у =(4-4)/2 =0.
Поэтому медиана АМ совпадает с осью х, её уравнение у = 0.
c) уравнение высоты СН:
.
Приведя подобные и поделив на -1 (чтобы коэффициент при х был положительным), получаем 3х - 2у + 16 = 0.
d) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН:
в уравнение СН подставим у = 0:
3х = -16
х = -16/3 = -5(1/3) ≈ -5,3333.
у = 0.
e) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ:
коэффициенты А и В прямой АВ сохраняются, подставим эти значения: 2*(-8) + 3*(-4) + С = 0
С = 16 + 12 = 28.
Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ имеет вид: 2х + 3у + 28 = 0
f) расстояние от точки С до прямой АВ: