Найдите все углы, образовавшийся при пересечении двух параллельных прямых c и d cекущей f, если два из них относятся как 2 : 7

Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то образуется 8 углов.
4 угла при одной из прямых и 4 угла при другой.
Из этих 4 углов 4 пары смежных и 2 пары вертикальных.
4 угла при одной прямой связаны с 4 углами при второй прямой секущей так, что
внутренние накрест лежащие углы равны,
сумма внутренних односторонних углов равна 180°,
соответственные углы равны,
внешние накрест лежащие углы равны,
сумма внешних односторонних углов равна 180°.
Итак, нам даны 2 НЕРАВНЫХ угла, то есть, смежных.
Смежные углы в сумме равны 180°.
Нам дано, что они относятся как 2:7, то есть в сумме равны 9х.
Отсюда находим х=180°:9=20°.
Значит один из углов равен 40°, а второй 140°.
Далее по рисунку:
<1=40°, <2=140°, <3=140°(смежный с <1 или вертикальный c <2),
<4=40° (смежный с <2 или вертикальный c <1),
<5=40° (внутренние накрест лежащие с <4),
<6=140°(смежный с <5),
<7=40° (смежный с <5 или вертикальный c <6 или соответственный с<3),
<8=140° (смежный с <7 или <6, или вертикальный c <5, или <соответственный с<3).

Там получается 2 прямоугольных треугольника, у который общая сторона - перпендикуляр. По теореме Пифагора находим перпендикуляр. Через 2 прямоугольника, у которых известен катет.

 

Если разность длин наклонных 5 см, то там, где проекция 7 см - гипотенуза равна х-5, а где проекция 18 см, - х. (чем больше проецкия, тем больше наклонная)

Итак находим перпердикуляр для каждого треугольника  и приравниваем... 

X^2-324= (x-5)^2-49

 

Отсюда Х= 30 см. - это мы нашли одну из наклонных.

 

По теореме пифагора 30^2=324-H^2

 

H= корень из 576 см

В параллелограмме противоположные углы равны по определению. 

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то сумма его внутренних односторонних углов, как углов при параллельных прямых и секущей, равна 180º.

∠ВАД+∠СВА=180º

Биссектрисы параллелограмма делят каждый его  угол пополам. 

Рассмотрим  ∆ АВК.

∠ВАК=¹/₂ ∠ВАД

∠КВА=¹/₂∠СВА 

¹/₂ ∠ВАД+¹/₂∠СВА =¹/₂ (∠ВАД+∠СВА)=180º:2=90º

Сумма углов треугольника равна 180º,⇒

∠ВКА=в180°-90°=90°

Вертикальный ему угол МКТ четырехугольника КМНТ равен ему и тоже прямой. 

Аналогично доказывается, что угол МНТ равен 90º как вертикальный углу СНД, 

В ∆ АМД сумма половин внутренних односторонних углов ВАД и СДА равна 90º. ⇒

Угол АМД  равен 90º.

 Аналогично угол ВТС =90º

Все углы четырехугольника КМНТ, образованного при пересечении биссектрис углов параллелограмма - прямые. ⇒

четырехугольник КМНТ - прямоугольник.