Дано: треугольник аbc угол с=90 градусов, сн-высота, н=3 см ас=4 см. найти b, bc, a, c. 40

АС и B1D1 - это скрещивающиеся диагонали противоположных граней (оснований), поэтому расстояние между ними равно высоте призмы (или боковым ребрам). 

ВВ1 = 5;

Что касатеся основного вопроса задачи, то ответ лежит на поверхности. Нужно найти угол (косинус) между плоскостями, перпендикулярными ВD1 и ВВ1 (это - плоскость основания :)). Поскольку эти прямые пересекаются в точке В, нужный угол очевидно равен углу D1BB1 - как бы не была расположена плоскость сечения и как бы не был построен искомый линейный угол двугранного угла, его стороны будут перпендикулярны сторонам угла D1BB1 .

Осталось найти диагональ BD1

BD1^2 = 12^2 + 31 + 5^2  = 200; BD1 = 10√2;

cos(угол D1BB1) = В1В/D1B = 5/(10√2) = √2/4;

Задачу можно решить и без рисунка).  

  Дан цилиндр, у которого высота равна образующей. Осевое сечение цилиндра проходит через ось цилиндра и представляет собой прямоугольник, у которого стороны соответственно являются двумя образующими цилиндра и двумя диаметрами. 

   Площадь основания цилиндра равна: Sосн. =ПR*R.  

По условию Sосн = 16П,  отсюда выразим радиус: ПR*R = 16П | : П  > 

                       > ПR*R = 16  >  R*R = 16 > R = 4. 

Тогда диаметр  основания равен:  2R= 8. 

 Высота цилиндра равна h = 9. 

 Рассмотрим наше осевое сечение, а именно, прямоугольник, у которого две противоположные стороны равны диаметру основания цилиндра, а две другие - высоте или образующей. Площадь сечения равна площади прямоугольника: S = a*b, где a - высота цилиндра, b - диаметр.  

   а = 9, b = D = 2R = 8, >  S сеч.  = 9*8 = 72 (квадратных  единиц.) 

                                                                                                             ответ: 72 (кв.ед.)