Впрямоугольном треугольнике авс катет bc =α, угол b=β. из вершины прямого угла на гипотенузу опущена высота cd. найдите 1)ав; 2)ас; 3)cd; 4)bd; 5)ad напишите решение полностью.

Тут ответ и решение практически совпадают.

Объяснение:

B1

Тр-к КMN

Тр-к HLS

B2

<ABC=180-<ABD=180-62=118

<BAC=180-<ABC-<ACB=180-118-40=22

Меньшей стороной тр-ка АВС является сторона лежащая против меньшего угла,

Угол ВАС меньший, значит ВС меньшая сторона

В3

Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся внутренних углов не смежных с этим внешним углом :

<1+65=127

<1=127-65

<1=62

В4

Если угол при основании равен 70,то угол между боковыми сторонами равен

180-2×70=180-140=40

два других угла равны: 70 ; 40

Если угол между боковыми сторонами равен

70,то углы при основании равны:

(180-70)/2=110/2=55

два других угла равны : 55 ; 55

В5

<АВС=180-<АВЕ=180-104=76

<АВС=<АСВ=76

Тр-к АВС - равнобедренный

Тогда АВ=АС=12 см

В6

Тр-к АВС равносторонний :

<А=<В=<С=60

Углы тр-ка АОВ равны :

<ВА0=<А:2=60:2=30

<АВО=<В:2=60:2=30

<ВОА=180-<ВАО×2=180-30×2=120

В7

Тр-кАВС равнобедренный

ВD медиана и биссектриса

<В=30×2=60

<С=<А=(180-60)/2=120/2=60

Медиана, проведённая к большему катету, равна 5√13 ≈ 18,03; гипотенуза делится точкой касания с вписанной окружностью на отрезки длиной 15 и 10.

(см. рисунок - в прикреплении)

Объяснение:

1) Медиана АМ, проведённая к большему катету ВС, делит его на 2 равных отрезка СМ = МВ = 10, и, таким образом, является гипотенузой в прямоугольном треугольнике МСА с катетами МС = 10 и АС = 15. Согласно теореме Пифагора, гипотенуза АМ равна корню квадратному из суммы квадратов катетов:

АМ = √(МС² + АС²) = √(10² + 15²) = √(100 + 225) = √325 = √(25 · 13) = 5√13 ≈ 5 · 3,6056 ≈ 18,03

2) Радиус r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, рассчитывается по формуле:

r = (a + b - c) : 2,

где а и b - катеты прямоугольного треугольника, с - его гипотенуза.

Гипотенуза АВ прямоугольного Δ АВС равна:

АВ = √(АС² + ВС²) = √(15²+20²) = √(225 + 400) = √625 = 25

Таким образом, радиус окружности, вписанной в Δ АВС, равен:

r = (АС + ВС - АВ) : 2 = (15 + 20 - 25) : 2 = (35 - 25) : 2 = 10 : 2 = 5

3) Вписанная окружность касается катета АС в точке D, а гипотенузы АВ в точке Е. Так как CD = r = 5, то АD = АС - СD = 15 - 5 = 10.

Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.

Следовательно, AD = AE = 10

4) ВЕ = АВ - АЕ = 25 - 10 = 15

Таким образом, гипотенуза АВ делится точкой касания Е с вписанной окружностью на отрезки ВЕ длиной 15 и АЕ длиной 10.

ответ: медиана, проведённая к большему катету, равна 5√13 ≈ 18,03; гипотенуза делится точкой касания с вписанной окружностью на отрезки длиной 15 и 10.