Разберите )) на вас последняя треугольнике авс угола =67°, уголс =35°, bd – биссектриса угла авс. через вершину в проведена прямая mn параллельный ac. найдите угол mbd. (указание. для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

:::::::::::::::::::решение:::::::::::::::

Треугольники ВОС и АОD подобны по свойству трапеции
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия
4:9=k² 
k=√(4:9)=2:3
следовательно основания трапеции относятся, как 2:3
Проведем
высоту в треугольнике ВОС=h₁
высоту в треугольнике АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2

S АBCD=H(высота) AD+ВС:2= h₁·AD+h₂·AD+h₁·BC+h₂·BC
По свойству пропорции:
h₂:h₁=2:3
3h₂=2h₁
h₂=2h₁/3
S AOD=h₂·AD:2=2h₁/3·AD:2
9=2h₁/3·AD:2 |·2
18=2h₁/3·AD
2h₁/3=18:AD
h₁:3=9:AD
h₁·AD=3·9=27см²
Так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·ВС=27см²

Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции 

S ABCD=h₁·AD+4+9+ h₂·BC=13+h₁·AD+h₂·BC
S ABCD=27+4+9+27=67см²

Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).

Обозначим трапецию АВСД. Опустим высоту ВН. 

Треугольник АВД - прямоугольный, АН- проекция катета АВ на гипотенузу АД. 

АД=2R= 25 (см)

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.

АВ²=АД•АН

АН=АВ²:АД=225:25=9 (см)

ВН=√(AB²-AH²)=√(225-81)=12 (см)

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание,  делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции. 

НД=25-9=16 (см)

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию. 

S (АВСД)=ВН•НД=12•16=192 см²