Стороны параллелограмма 6 см и 10 см , а угол между ними 60 градусов.найдите диагонали.

Решение на приложенном изображении.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Окружность с центром О.

CD - касательная.

D - точка касания.

OD - радиус.

ОС = 22 см.

∠COD = 60°.

Найти:

ОD = ?

Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. Следовательно, ΔCOD - прямоугольный.Рассмотрим ΔСOD - прямоугольный. ∠OCD = 90°-∠COD = 90°-60° = 30° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - СО, так как лежит против угла в 90°. OD - тот самый катет, лежащий против угла в 30°. Поэтому, OD = 0,5*СО = 0,5*22 см = 11 см.

ответ: 11 см.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

а - прямая.

АL - перпендикуляр от точки А до прямой а.

АМ - наклонная от точки А до прямой а.

∠ALM = 90°.

АМ+AL = 11 см.

Разность длин наклонной и перпендикуляра = 1 см.

Найти:

Расстояние от точки А до прямой а = ?

О каком расстоянии идёт речь в задании? Дело в том, что расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к этой прямой. Поэтому, мы будем искать длину перпендикуляра AL.Так как АМ - наклонная, то она больше перпендикуляра AL (это не сложно доказать, если рассмотреть получившиеся прямоугольный ΔALM). Итак, поэтому, AM-AL = 1 см.Введём переменные. Пусть АМ = х, а AL = y. Составим систему линейных уравнений и решим её методом подстановки - AL = y = 5 см.

ответ: 5 см.