Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен 8√3см .найдите стороны треугольника.

По теореме синусов сторона против угла в 120°
x/sin(120°) = 2R
x = 2R*sin(120°) = 2*8√3*√3/2 = 8*3 = 24 см
Углы при основании треугольника
(180 - 120)/2 = 30°
И снова теорема синусов
y = 2R*sin(30°) = 2*8√3*1/2 = 8√3 см

Точка А переходит в точку С по одной окружности, а точка В в точку Д по другой окружности, но чтобы это происходило одновременно, то есть отрезок АВ переходил в СД, окружности должны быть концентрическими (иметь общий центр).
Точки А и С лежат на одной окружности, значит АС - её хорда. Одновременно ВД - хорда другой окружности.
Из школьного курса известно, что диаметр, проведённый к хорде, делит её пополам, обратным следствием чего является то, что срединный перпендикуляр, восстановленный к хорде, проходит через центр окружности.
Восстановив срединные перпендикуляры к хордам АС и ВД получим точку их пересечения. Это и будет центр двух окружностей или центр поворота.

PS Надеюсь как построить срединный перпендикуляр расписывать не нужно.

1. 80(n-2)/n =156 
реши это уравнение и найдешь n 
n=15
2. сумма углов = 180 * (n - 2) = 180 * (5 - 2) = 540 
4х + 5х + 6х + 7х + 8х = 30х 
30х = 540 
х = 18 
8х = 144 
3. Р= 12\/2 
1 сторона = 3\/2 
по т. пифагора найдем диагональ квадрата (например  АВ) , которая является диаметром описанной окружности диаг=корень из(3\/2 в квадрате+3\/2 в квадрате)
диаг= \/36=6 
диаметр= 2 радиусам, следовательно, r=3
4. В правильном треугольнике медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, 2 части это радиус опис. окр, 1часть радиур впис окр, т.е 10√3 /2=5√3 
5.внутренний угол равен 180 - (180 - 144)/2 = 180 - 18 = 162
сумма углов правильного многоугольника равна 180(n - 2)162n = 180n - 36018n = 360n = 20
Следовательно сумма углов равна 162*20 = 3240
8.Представь себе колесо, в нем восемь спиц, угол между ними 360/8=45 градусов 
проводим высоту из центра колеса ( круга, 8угольника) к стороне 8угольника, таким образом получается прямоугольный треугольник с острым углом 45/2=22.5 градусов, один катет-эта высота, противолежащий катет- 0.5 метра, гипотенуза- радиус описанного круга. 
Таким образом радиус равен 0.5/sin(22.5)=1.307м 
Ну а площадь круга=ПИ*R*R=1.307*1.307*3.14=5.3 кв. м.