Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности равен 5 см. основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. высота пирамиды равна 12см. вычислить боковые ребра пирамиды.

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см.

Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна
AN2 = AO2 + ON2
AN2 = 52 + 122
AN = √169
AN = 13

Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна
CB2 = CO2 + OB2
64 = CO2 + 25
CO2 = 39
CO = √39

Соответственно, величина ребра CN будет равна
CN2 = CO2 + NO2
CN2 = 39 + 144
CN = √183

ответ: 13, 13 , √183

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).

(1)
1 - верно только для квадрата, но не все ромбы квадраты
2 - верно только для треугольника, но не для четырехугольника
3 - верно
(2) 
ABC равен половине центрального угла AOC, который равен сумме AOD = 150 (2*75)  и DOC = 70 (2*35). Получается ABC = (150+70)/2 = 110 градусов
(3) 
у равнобокой трапеции сумма острых углов при меньшем основании должна быть меньше 180, а при меньшем основании больше 180. По условию 104 - стало быть это сумма двух углов при большем основании. Угла равны, стало быть меньший угол равен 104/2 = 52 градуса. Тупые углы будут в этой трапеции равны 180-52 = 128 градусов, хоть об этом и не спрашивается.
(4)
Медиана BM проведенная из вершины равнобедренного треугольника совпадает с его высотой. То есть можно найти из теоремы Пифагора как катет: |BM|  = корень(25*25-7*7) = 24