Постройте произвольную окружность и проведите в ней две пересекающиеся хорды.проверьте выполнение теоремы(если хорды окружности ав и cd пересекаются в точке е, то выполняется равенство ае*ве=се*de)с измерительных работ

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:      АЕ*ВЕ=СЕ*DE

12*4=8*6   48=48, что и требовалось доказать

Стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;

углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.

Объяснение:

Задание

Диагонали четырехугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 64°. Найдите стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Решение

Согласно теореме Вариньона, середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Так как полученный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона, то:

1) его противоположные стороны попарно равны и равны 1/2 соответствующей диагонали:

АВ = СD = 4 : 2 = 2 см

ВС = AD = 9 : 2 = 4,5 см;

2) углы между сторонами параллелограмма Вариньона равны углам между диагоналями исходного четырёхугольника:

∠DAB = ∠DCB = 64°

∠ABC = ∠ADC = 180°-64° = 116°

стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;

углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.

...

Объяснение:

Рассмотрим все углы, которые образованы секущей м:

Угол 130° равен углу 8=130°, так как вертикальные углы.

Угол 8 и угол 4 смежные. Сумма смежных углов равна 180°. => угол 4=180°-130°=50°

Угол 4 равен углу 1=50°, так как вертикальные.

Угол 1 равен углу 7=50°, так как накрест лежащие углы.

Угол 140° равен углу 18=130°, так как накрест лежащие углы.

Угол 18 равен углу 9=130°, так как вертикальные углы.

Угол 7 равен углу 6=50°, так как вертикальные углы.

Рассмотрим углы, которые образованы секущей н:

Угол 20° равен углу 8=20°, так как вертикальные углы.

Угол 8 и угол 11 смежные. Сумма смежных углов равна 180°. => угол 11=180°-20°=160°.

Угол 11 равен углу 14=160°, так как вертикальные углы.

Угол 14 равен углу 12=160°, так как накрест лежащие углы.

Угол 20° равен углу 5=20°, так как накрест лежащие углы.

Угол 5 равен углу 2=20°, так как вертикальные углы.

Угол 12 равен углу 10=160°, так как вертикальные углы.