13. точка а лежит на прямой, отрезок bc пересекает прямую. пусть м — произвольная точка на отрезке ав. докажите, что отре- зоic cm пересечет прямую. 14. фома утверждает, что точки на прямой принадлежат сразу двум полуплоскострям, границей которых является данная прямая. какая аксиома тогда нарушается и почему? 15. (теорема.) прямая пересекает одну сторону треугольника в точке, отличной от вершины. докажите, что она пересечет еще одну его сторону. 16. нарисуйте пятиугольную звезду. проведите прямую, пере- секающую все ее пить звеньев. мокно ли провести эту прямую так, чтобы она не проходила через вершины звезды? ответ поясните. 17. на сторонах. ав и вс треугольника авс взяли точки ри с, а на стороне ас - точку e. докажите, что отрезок be пересекает прямую рq.

В ∆ АВС стороны АВ=ВС, ВК - биссектриса. 

Рассмотрим ∆ АВК и ∆ СВК.  

АВ=ВС, ВК - общая, угол АВК=СВК. ⇒  Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу, заключенному между ними. 

Из равенства треугольников  ∆ АВК и ∆ СВК   следует МК=СК⇒

ВК - медиана ∆ АВС. 

В равных треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, равны. ⇒

∠ВКА=∠ВКС

АКС – развернутый угол и равен 180°. 

ВК делит его на два равных с градусной мерой 180°:2=90°  ⇒ 

ВК⊥АС и является высотой равнобедренного треугольника АВС.

Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки, называется треугольник. Если стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр (высоту) к прямой, и притом только один (одну). Медианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основание. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой.