На прямой отмечены точки o, a и b так, что oa = 12 см, ob = 9 см. найдите расстояние между серединами отрезков oa и ob, если точка o: а) лежит на отрезке ab; б) не лежит на отрезке ab.​

Sаbсd =  54 см².

Объяснение:

Трапеция вписана в окружность, следовательно, она равнобедренная (свойство). В равнобедренной трапеции высота, проведенная к большему основанию из вершины тупого угла, делит это основание на отрезки, больший из которых равен  полусумме оснований. Итак, АН=9см, HD=4см. Угол АВD = 90°. ВР=СН, АР=НD.АН=РD.  

Треугольник АВD - прямоугольный и ВР - его высота из прямого угла. Гипотенуза делится этой высотой на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков (свойство). =>  

ВР = (АР·PD) = √(4·9) = 6 см.  

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть Sаbсd = АН·ВР = 9·6 = 54 см².

V = 84 см³.

Объяснение:

Основание - параллелограмм. Стороны а и b. Диагонали  D и d.

Одна из диагоналей (например, d)  равна высоте параллелепипеда (дано).

Тогда имеем соотношения:

D·d = 39 см².  a·d = 28 cм² и b·d = 17.  =>

D = 39/d, a = 28/d  и b = 17/d.

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Заметим, что Sin(180-α) = Sinα.

По теореме косинусов для треугольника но диагонали D:

Cosα = ((28/d)² + (17/d)² - (39/d)²)/(2·(28/d)·(17/d) ≈ -0,470. (d² в числителе и знаменателе сокращаются).

Снова по теореме косинусов (теперь уже для треугольника на диагонали d c острым углом 180-α - по свойству углов параллелограмма):

d² =  (28/d)² + (17/d)² - 2· (28/d)· (17/d)·0,470  =>

d^4 = 28²+17²-2·17·28·0,470 =>  d ≈ 5 см.  => h = 5 см.

So = a·b·Sinα = 5,6·3,4·√(1 - 0,470²) ≈  16,8 см².

Тогда V = So·h = 16,8·5 = 84 см³.