Oснованием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 к плоскости основания. найдите обьемпризмы.

так..построим эту сечение высоту основания ..она равна 8 см..так как эта плоскость наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов..и так как получается прямоугольный треуголник из половины ребра, высоты основания и расстояния от большей стороны до середины ребра..

один катет нашли = 8см та же высота основания..так как напротив угла в 30 градусов лежит сторона 8 то она по правилу равна половине .е гипотенуза равна 16 см..теперь через теорему пифагора найдем другой .е половину равна 8*(корень из 3) значит все ребро равно 16 * (корень из найдем площадь основания = 48 см..v = прямой призмы равен =

s основания * h (высота равна ребру) = 48 * 16*(корень из 3).

Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,

<A :  < B :  < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть

<A = 2 * х;  < B = 6 * х;  < C = 7 * х.

Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.

<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.

<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;  

< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;

 < C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;

< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.

сделаем построение по условию

 

дополнительные построения

oo1 перепендикуляр к cd

do1=co1=dc/2=ab/2=4/2=2

в1к: кс1=3: 1

kc1=1

прямая о1с1 - ортогональная проекция прямой ок на плоскость cdd1

точка к1 - пересечение прямой ок1   и её проекции о1с1

искомый угол < φ =  < ок1о1

∆o1cc1 - прямоугольный

по теореме пифагора

o1c1=√(2^2+2^2)=2√2

∆oo1k1 ~  ∆kc1k1   подобные по двум углам   < 90   ; < φ

обозначим c1k1=a

тогда

oo1/kc1 =o1k1/k1c1

2/1=(2√2+a)/a

a=2√2

tg< φ=kc1/k1c1=1/2√2=√2/4

 

ответ   < φ = arctg  1/2√2 = arctg  √2/4