Дано: угол1=угол2=угол3 доказать: треугольник abc подобен треугольнику mbp треугольник abc подобен треугольнику pec треугольник mbp подобен треугольнику pec

для того, чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, существует ряд признаков. рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1.          если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

2.          если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 

3.          если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

1. рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.

а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой.  имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.

2. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.

эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.

3. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.

треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2.  из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом. 

(х-х₀)²+(у-у₀)²=r²

где х₀  и у₀  координаты центра окружности    r-радиус

значит х₀=2

                    у₀=-1

теперь  выясним чему равен радиус

радиус-жто отрезок ав

ав=√((х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²)  где х₁; у₁  координаты точкиа

                                                                                  х₂; у₂  координаты точки в

ав=√-2)²+(3+1)²)=√(49+16)=√65

получили вот такое уравнение окружности

(х-2)²+(у+1)²=65