Втреугольнике медианы равны 8 см, 9 см и 12 см. какие в нём возможны длины отрезков медиан, отделяемых точкой их пересечения. (с решением! ) 1) 2 см, 2) 3 см, 3) 4 см, 4) 8 см.

Медианы делятся точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершин
каждую из длин медиан поочередно перемножаем на 1/3 и на 2/3 и из полученных чисел исключаем те, которые не соответствуют предложенным вариантам
остается номера 2) 3) и 4)

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Прочти высказывания и оцени их верность.

1) Площадь параллелограмма равна полусумме его оснований —

2) Высота прямоугольного треугольника равна корню из разности квадрата его гипотенузы и квадрата его второго катета —

3) Площадь квадрата равна квадрату его высоты —

4) Высота трапеции равна её площади, делённой на среднюю линию —

Решение

1) "Площадь параллелограмма равна полусумме его оснований" —  неправильно; площадь параллелограмма равна произведению одной из его сторон на высоту, проведённую к этой стороне.

2) "Высота прямоугольного треугольника равна корню из разности квадрата его гипотенузы и квадрата его второго катета" —  в данном случае приведена формула вычисления одного из катетов; если принять один из катетов за основание, а второй за высоту, то, в частности, с этим утверждением можно было бы согласиться, но ведь кроме катетов в треугольнике есть ещё и гипотенуза, высота к которой проводится из вершины прямого угла, и в отношении высоты, проведенной к гипотенузе, такая формула неприменима; поэтому ответ - неправильно.  

3) "Площадь квадрата равна квадрату его высоты" — площадь квадрата равна квадрату его стороны, а понятия "высоты квадрата" нет; ответ - неправильно.

4) "Высота трапеции равна её площади, делённой на среднюю линию"  - да, так можно утверждать; если площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то из этого следует, что делением площади на среднюю линию мы получаем высоту трапеции; ответ - правильно.  

Координаты середины М отрезка ВС, это полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка ВС:
М(2;0;-0,5).
Отрезок АМ (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины А (свойство).
Если известны две точки пространства А(Xa;Ya;Za) и М(Xm;Ym;Zm) , то координаты точки O(Xo;Yo;Zo), которая делит отрезок АМ  в отношении λ=АО/ОМ=2/1, выражаются формулами:
Xo=(Xa+λ*Xm)/(1+λ).
Yo=(Ya+λ*Ym)/(1+λ).
Zo=(Za+λ*Zm)/(1+λ).  В нашем случае:
Xo=(-2+2*2)/3 = 2/3.
Yo=(1+2*0)/3 = 1/3.
Zo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3.
ответ: О(2/3;1/3;2/3)

Попробуем с медианой СМ к стороне АВ.
Середина М отрезка АВ:
М(-0,5;1,5;0,5).
Отрезок СМ (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины С (свойство).
Если известны две точки пространства С(Xс;Yс;Zс) и М(Xm;Ym;Zm) , то координаты точки O(Xo;Yo;Zo), которая делит отрезок СМ  в отношении λ=АО/ОМ=2/1, выражаются формулами:
Xo=(Xс+λ*Xm)/(1+λ).
Yo=(Yс+λ*Ym)/(1+λ).
Zo=(Zс+λ*Zm)/(1+λ).  В нашем случае:
Xo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3.
Yo=(-2+2*1,5)/3 = 1/3.
Zo=(1+2*0,5)/3 = 2/3.
ответ: О(2/3;1/3;2/3)