Вправильный треугольник со стороной a вписана окружность.найдите ее радиус

Вычислим радиус круга сечения.Для этого рассмотрим треугольник у которого две вершины лежат на диаметре,а третья вершина лежит в точке пересечения сечения  с шаром. Угол, лежащий против диаметра шара, равен 90*.Опустим высоту на диаметр. Один отрезок диаметра равен 3/2R, а другой отрезок равен 1/2R. Высота , опущенная на диаметр, является радиусом сечения, обозначим через r. r является средним геометрическим отрезков диаметра, которая является гипотенузой этого треугольника.
(3/2)R/r=r/(1/2)R, r²=R²·(3/2)·(1/2)=R²·3/4, Sсечения=πr²=πR²·3/4
Площадь большого круга равна Sб.круга=πR².

 Sсечения/Sб.круга=(πR²·3/4)/πR²=3/4.
ответ: Площадь сечения составляет 3/4 площади большого круга

ABCD трапеция
<A=50, AB=6
<D=40, DC=8
BK_|_AD
CM_|_AD
рассмотрим подобные прямоугольные треугольники ΔABK и ΔCMD
AB:CD=AK:CM
6:8=AK:CM, 3:4=AK:CM, 
AK=(3/4)CM
пусть СМ=х, тогда АК=(3/4)х
СМ=ВК
ΔAKB: по теореме Пифагора АВ²=АК²+ВК²
6²=(3х/4))²+х²
(25х²)/16=36, 5х/4=6, х=4,8
ВК=4,8.
AK=(3/4)*4,8, АК=3,6
прямоугольный треугольник ΔCMD:
CD=8, CM=4,8
по теореме Пифагора: 8²=4,8²+MD², MD²=64-23,04
⇒MD=6,4
AD=AK+KM+MD
ВС=КМ, пусть ВС=КМ=у,
тогда AD=3,6+y+6,4 AD=10+y
средняя линия трапеции =(AD+BC)/2
(10+y+y)/2=11, 2y=22-10, y=6
AD=16, BC=6

ответ: основания трапеции 16 и 6

 во вложении рисунок и 2-й