Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 1 см, кут при вершині дорівнює 120 ° .знайдіть діаметр описаного кола.

252 ед².

Объяснение:

В равностороннем треугольнике стороны равны, а все углы по 60°.

ВА = ВС = АС = 18:3 = 6 ед.

Вектор (ВС - 3ВА)² - это квадрат модуля вектора |ВС - 3ВА|.

Вектор 3ВА= ВА1 = 18 ед.  (равен трем коллинеарным векторам ВА, расположенным на одной прямой, конец которого будет в точке А1).

По правилу вычитания векторов имеем:

ВС - 3ВА = ВС - ВА1 = А1С.

Вектор А1С² находим по теореме косинусов:

|A1С|² = |BC|² + |BA1|² - 2|BC|·|BA1|·Cos60 =>

|A1С|² = |6|² + |18|² - 2·6·18·(1/2) = 252 ед.

Но А1С² это как раз искомый вектор.

Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины.
Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу. 
⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ - его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников. 
Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности,
т.е. ∠АОВ=360°:9-40°
 Площадь треугольника можно найти разными
Для этого треугольника применим формулу S=a•a•sinα:2, где а=R - боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°. 
S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см²
Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь S=46,28•9=416,52 см²