Как найти r, а3 (сторона треугольника), p(периметр треугольника), s(площадь треугольника) если из - mariia39

Ответы

Yezhov_igor42

17.03.2020

Pадиус вписанной окружности:
$r= \frac{a \sqrt{3} }{6}$
$a= \frac{6r }{\sqrt{3}} = \frac{6r \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \\ = \frac{6 \sqrt{3}r }{3} = 2 \sqrt{3} r$
$a = 2 \sqrt{3} r$
Периметр треугольника:
Р=3а

$Р=3 \times 2 \sqrt{3} r = 6 \sqrt{3} r$
Площадь треугольника:
$S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ ({2 \sqrt{3} r})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \times 3 \times {r}^{2} \sqrt{3} }{4} = \\ = 3 \sqrt{3} {r}^{2}$
Радиус описанной около треугольника окружности:

$R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{2 \sqrt{3}r \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \times 3r}{3} = 2r$

CafedeMinou

17.03.2020

P = 2*(a+b) = 30
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2

pnatalia

17.03.2020

Проведем из вершины B,C

отрезки

, где точка

пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра

.
Получим четырехугольник ABCE

, который вписан в окружность.
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC

, так как

лежит на центре , то треугольники ABE;ACE

прямоугольные.
$AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\
BC=\sqrt{16^2+BE^2}$ .
Откуда при подстановке получаем соотношение
BE*EC=1024

.
Так как $\sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\
BE=64\\\\ 
EC=16$
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что

- высота прямоугольного треугольника
ABE

, тогда
$BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}$ .
Откуда по Теореме Пифагора
$BG^2+AG^2=16^2\\
AG=\sqrt{16^2-\frac{64^2}{17}}=\frac{16}{\sqrt{17}}\\$ , так как

является высотой прямоугольного треугольника BAD

, то
$AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\
\frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ 
\sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\
256+AD^2=17AD^2\\\\
16AD^2=256\\\\
AD=4
$
тогда CD=64-4=60

Как найти r, а3 (сторона треугольника), p(периметр треугольника), s(площадь треугольника) если известен только радиус вписанной окружности (r)?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*