mariia39
?>

Как найти r, а3 (сторона треугольника), p(периметр треугольника), s(площадь треугольника) если известен только радиус вписанной окружности (r)?

Геометрия

Ответы

Yezhov_igor42
Pадиус вписанной окружности:
r= \frac{a \sqrt{3} }{6}
a= \frac{6r }{\sqrt{3}} = \frac{6r \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \\ = \frac{6 \sqrt{3}r }{3} = 2 \sqrt{3} r
a = 2 \sqrt{3} r
Периметр треугольника:
Р=3а

Р=3 \times 2 \sqrt{3} r = 6 \sqrt{3} r
Площадь треугольника:
S = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\S = \frac{ ({2 \sqrt{3} r})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{4 \times 3 \times {r}^{2} \sqrt{3} }{4} = \\ = 3 \sqrt{3} {r}^{2}
Радиус описанной около треугольника окружности:

R = \frac{a \sqrt{3} }{3} \\ R = \frac{2 \sqrt{3}r \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \times 3r}{3} = 2r
CafedeMinou
P = 2*(a+b) = 30
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2
pnatalia
Проведем из вершины B,C отрезки BE;EC , где точка E пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра BD с   AO G
Получим  четырехугольник ABCE , который вписан  в окружность. 
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC, так как   AE     лежит  на центре    , то треугольники  ABE;ACE прямоугольные. 
AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\
BC=\sqrt{16^2+BE^2}
Откуда  при подстановке получаем соотношение 
BE*EC=1024
Так как \sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\
BE=64\\\\ 
EC=16
Четырехугольник прямоугольник. 
Заметим что BG - высота прямоугольного треугольника 
ABE , тогда 
BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}.
Откуда по Теореме Пифагора 
 BG^2+AG^2=16^2\\
AG=\sqrt{16^2-\frac{64^2}{17}}=\frac{16}{\sqrt{17}}\\ , так как  AG является высотой  прямоугольного  треугольника  BAD , то 
 AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\
\frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ 
\sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\
256+AD^2=17AD^2\\\\
16AD^2=256\\\\
AD=4
 
 тогда CD=64-4=60
  

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Как найти r, а3 (сторона треугольника), p(периметр треугольника), s(площадь треугольника) если известен только радиус вписанной окружности (r)?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Мусаев Игоревич371
Styazhkin395
Norov
deshkina82
vladimirkirv
voropayelena26
andreich97
turaev-1098
lk1303
sindika
supercom-ru-marinaguseva4267
МНЕ ЧЕРЕЗ 20 МИНУТ СДАВАТЬ
Khlistova1488
ikavto6
olkay
whitewhit90