Доведіть, що трикутник зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см є прямокутним. визначив довжину гіпотенузи цього трикутника.

В прямокутному трикутнику гіпотенуза є найбільшою стороною. При пустимо, що  трикутник прямокутний, тоді 17 - гіпотенуза. Якщо це так, то має виконуватися теорема Піфагор:
17²=8²+15²
289=64+225
289=289.
Отже трикутник з сторонами 8 ( катет) 15 ( катет ) і 17 ( гіпотенуза) є прямокутним.

№3

Дано:

(знак треугольника) ABC

(знак угла) BAC=30°

(знак угла) ACB=90°

CB= 24 см

---------

Найти: AB

(рисунок срисовать)

1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)

2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)

3)AB=2•24=48 см

ответ: AB= 48 см

№4

Дано:

(знак треугольника) ABC

BE=биссектриса

(знак угла) B=60°

AB=16 см

¯¯¯¯¯

Найти: AE

(срисовать рисунок)

1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°

2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)

3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см

ответ: EB=8 см.

Объяснение:

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.

Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.

а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;

б) составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В. Принадлежит ли окружности точка А?

центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;

в) найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

д) считая вершинами параллелограмма АВСD данные точки А, В, С, найдите координаты вершины D.

составим уравнение прямой AD, параллельной BC (с угловым коэффициентом BC), проходящую через точку A; (x+5)/-3 = (y+4)/4 ; y = -4x/3 - 32/3;

составим уравнение прямой CD, параллельной BA (с угловым коэффициентом BA), проходящую через точку C; (x+1)/1 = (y+1)/7 ; y = 7x + 6;

найдём их пересечение. -4x/3 - 32/3 = 7x + 6; x = -2; y = 7(-2) + 6; y = -8;

Это будут координаты точки D (-2;-8);

е) составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.

уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;

Объяснение:

только так смог