Втреугольнике авс средняя линия мn параллельна ас и равна 14, 3 см. найдите длину стороны ас.

Очень легкая задача

Найдем боковую сторону первого треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, то есть делит ее пополам.
30 : 2 = 15 см
Боковую сторону вычислим по теореме Пифагора:
sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt289 = 17 см

Равнобедренные треугольники с равными углами, противоположными основанию, являются подобными по первому признаку - углы при основании у них также будут равны. Стороны подобных треугольников пропорциональны. Определим коэффициент подобия:
боковая сторона первого треугольника = 17 см
боковая сторона второго треугольника = 34 см
34 : 17 = 2
Значит, основание второго треугольника 30 х 2 = 60
Найдем периметр:
60 + 2 х 34 = 60 + 68 = 128 см

Уравнение  
задаёт гиперболу с действительной полуосью «a», мнимой полуосью «b» и центром в точке O₁(x₀;y₀).
Находим центр симметрии гиперболы как точку пересечения асимптот:
{х - 2у - 3 = 0
{x + 2y + 1 = 0.
____________
2x       - 2 = 0
x = 2 / 2 = 1.
y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
Получили точку О₁(1; -1).

Если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим:
у = (1/2)х - (3/2),
у  = -(1/2)х - (1/2).
Коэффициент перед х равен отношению (b / a), где число а называют действительной полуосью гиперболы; 
число b – мнимой полуосью.
Отношение b / a = 1 / 2, то есть a = 2b. 
Сумма их квадратов равна квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по заданию равно 20 / 2 = 10.
Подставляя в соотношение a² + b² = c² значения a = 2b и c = 10, получим (2b)² + b² = 100; b² = 100 / 5 = 20; a = 2b, а потому a²= 4b²= 4*20=80.
Искомым уравнением гиперболы будет :


.