Дано: ∆авс, угол c=90°, угол а=30°, вм- бисс., bm=6 см. найти: ас

Найдем центр вневписанной окружности KCM.

Угол между биссектрисами внешних углов при K и M равен 90 -С/2 =45.

Отрезок KM виден из центра под углом 45.

Центр лежит на биссектрисе угла С.

Точка A является искомым центром т.к. удовлетворяет обоим условиям.

В, D - точки касания на продолжениях сторон (радиусы в эти точки перпендикулярны касательным).

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника (N) делит периметр пополам.

(Отрезки касательных из одной точки равны: CB=CD, KB=KN, MN=MD => CK+KN=CM+MN)

CB =CK+KN =(3+4+5)/2 =6

Соответствующие диагонали разбивают подобные многоугольники на подобные треугольники.

Доказываем подобие треугольников (с одинаковым коэффициентом и соответствием сторон) - тем самым доказываем подобие многоугольников.  

(3) A1B1C1~ABC, A1D1C1~ADC (по двум сторонам и углу между ними)  

(4) A1B1C1~ABC (по данным смежным сторонам и углу между ними)

A1D1C1~ADC (по стороне (A1C1, AC) и прилежащим углам)

(6) A1B1C1~ABC, A1B1D1~ABD (по трем пропорциональным сторонам)

∠C1A1D1=∠CAD

C1A1D1~CAD (по двум сторонам и углу между ними)