Шар вписан в цилиндр . площадь поверхности шара равна 32 . найдите площадь полной поверхности цилиндра

Площадь поверхности шара равна 32:    S шара = 4πR²   ⇒
4πR² = 32;   πR² = 32/4 = 8
Шар вписан в цилиндр, значит, радиус основания цилиндра равен радиусу шара, а высота равна диаметру шара   h = 2R
Площадь основания цилиндра  S₀=πR² = 8
Площадь боковой поверхности цилиндра
Sбок = 2π R h = 2π R*2R = 4πR² = 32

Площадь полной поверхности цилиндра
S = Sбок + 2S₀ = 32 + 2*8 = 48

ответ: S = 48 кв.ед.

Объяснение:

радиус сферы описанного около конуса равен радиусу конуса. так как центр основания конуса и центр сферы совпадают Rc=rк

радиус сферы описанного около конуса равен высоте конуса Rс=rк=Hк.

высота конуса перпендикулярно к основанию конуса.

при осевом сечении конуса выходит фигура равнобедренный прямоугольный треугольник.

где образующая L конуса катеты, а основание гипотенуза равное диаметру Dк конуса. По теореме Пифагора. а²+в²=с²

находим гипотенузу равную диаметру D=2R

Dк=√L²+L²

Dк=√(7√2)²+(7√2)²=√49×2+49×2=√98+98=√196=14

Dк=Dс=14

радиус сферы

Rc=Dc/2=14/2=7

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.