Из одной точки проведены к кругу две касательные. длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. найдите радиус круга.

надо найти площадь сектора для начала:

проведем касательные...получается четырехугольник АМВО (О - центр окружности)

сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна = 360

отметим цетральный угол как х, тогда : (радиусы проведенные к точкам касания образуют прямой угол, значит по 90 градусов

90+90+α + х = 360, х = 180 - а или π - α

отсюда: S = r²a/2 - площадь сектора (a - цетральный угол он же и "х")

S = R²*(π - α) /2

теперь..найдем площади 2х равных прямоугольных треугольников

тогда tga/2 = R/у  (у - отрезок АМ = АВ)

у = R / tga/2

площадь равна: R/tga/2 * R / 2 = R²/2tg(a/2)

вся площадь: 2 * R²/2tg(a/2)  = R²/tg(a/2)

R²/tg(a/2) - R²*(π - α) /2  это и будет площадь той фигуры!

Да подобны.

Рассмотрим второй треугольник

1. т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то у другого треугольника при основании оба угла равны 63 градусам

2. т.к. сумма углов в треугольнике = 180 градусам, то получаем 63+63+угол при вершине = 180 градусов, т.е. 126+угол при вершине =180, т.е. угол при вершине = 54 градуса

т.к. в первом треугольнике сумма углов при основании = 126 и притом это два равных угла, то они будут равны 63 градуса, т.е. треугольники подобны по двум углам