Все теоремы 7-9 класса и напишите )

· острый угол – от 0 до 90 градусов;

· прямой угол – равен 90 градусам;

· тупой угол – от 90 до 180 градусов;

· развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам.

смежные углы  – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.

свойство смежных углов:

· сумма смежных углов равна 180 градусам.

вертикальные углы  – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.

свойство вертикальных углов:

· вертикальные углы равны.

перпендикулярные прямые  – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.

перпендикуляр  – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.

теорема о перпендикуляре:   из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

периметр многоугольника  – сумма длин всех его сторон.

треугольник  – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

виды треугольников:

· остроугольный треугольник – все три угла острые;

· прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые;

· тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые.

равные треугольники  – треугольники, которые можно совместить наложением.

свойства равных треугольников:

· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;

· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.

признаки равенства треугольников:

1. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

2. если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

3. если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

биссектриса  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.

медиана  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.

высота  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.

равнобедренный треугольник  – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.

свойства равнобедренного треугольника:

· углы при основании равны;

· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

равносторонний треугольник  – треугольник, у которого все стороны равны.

свойства равностороннего треугольника:

· углы равны по 60 градусов;

· биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой.

параллельные прямые  – прямые, которые не пересекаются.

секущая  – прямая, пересекающая параллельные прямые.

виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

· накрест-лежащие;

· соответственные;

· односторонние.

свойства параллельных прямых:

· при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.

признаки параллельности прямых:

· если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

аксиома о параллельных прямых:   через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.

следствия из аксиомы:

· если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую;

· если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой.

теорема о сумме углов треугольника:   сумма углов треугольника равна 180 градусам.

внешний угол треугольника  – угол, смежный с одним из углов треугольника.

свойство внешнего угла треугольника:

· внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника:   в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол и наоборот, напротив большего угла лежит большая сторона.

теорема о сторонах треугольника:   каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

прямоугольный треугольник  – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.

свойства прямоугольного треугольника:

· сумма острых углов треугольника равна 90 градусам;

· в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы;

· если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов.

признаки равенства прямоугольных треугольников:

A2+b2=c2 cos2+sin2=1 1-sin2=cos2 1-cos2=sin2

BD - диагональ основания, равная по Пифагору √(8²+6²)=10см.
Плоскость сечения - треугольник BDC1, площадь которого равна
S=(1/2)*BD*С1Н, где С1Н - высота сечения - перпендикуляр к прямой BD.
Угол между плоскостями сечения и основания - это угол С1НС по определению: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения". С1Н - перпендикулярна линии пересечения BD по построению, СН - перпендикулярен BD по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, <C1HC=60° (дано), <CC1H = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника)
Отрезок СН - это высота треугольника ВСD из его прямого угла и по свойству этой высоты равен  СН=ВС*СD/BD=6*8/10=4,8см.
Тогда С1Н = 2*СН = 9,6см (как гипотенуза и катет против угла 30°).
Площадь сечения равна S=(1/2)*BD*C1H = 5*9,6 = 48см².

BD - диагональ основания, равная по Пифагору √(8²+6²)=10см.
Плоскость сечения - треугольник BDC1, площадь которого равна
S=(1/2)*BD*С1Н, где С1Н - высота сечения - перпендикуляр к прямой BD.
Угол между плоскостями сечения и основания - это угол С1НС по определению: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения". С1Н - перпендикулярна линии пересечения BD по построению, СН - перпендикулярен BD по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, <C1HC=60° (дано), <CC1H = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника)
Отрезок СН - это высота треугольника ВСD из его прямого угла и по свойству этой высоты равен  СН=ВС*СD/BD=6*8/10=4,8см.
Тогда С1Н = 2*СН = 9,6см (как гипотенуза и катет против угла 30°).
Площадь сечения равна S=(1/2)*BD*C1H = 5*9,6 = 48см².