Чи може синус гостого кута прямокутного трикутника дорівнювати 0, 99; √2; √5-2?

Синус острого угла принадлежит промежутку(0;1). Число 0.99 принадлежит этому промежутку, √5-2 тоже, а вот √2>1. Отсюда синус острого угла может равняться 0.99 и √5-2 но не может равняться √2 

X=2+k(y-9) - уравнение прямой, проходящей через данную точку; подставим в уравнение параболы:

y^2=72+36ky-324k;

y^2-36ky+(324k-72)=0.

Мы ищем момент, когда такая прямая коснется параболы, что означает, что две точки пересечения совпадут, а это в свою очередь означает обращение в ноль дискриминанта этого уравнения:

D/4=324k^2-324k+72=0; 18k=t;

t^2-18t+72=0;
(t-6)(t-12)=0; t=6 или t=12; k=1/3 или k=2/3.
Осталось подставить найденные k в уравнения:
  
x =2+(1/3)(y-9); 3x=6+y-9; 3x-y+3=0 и
 
x =2+(2/3)(y-9); 3x=6+2y-18; 3x-2y+12=0

ответ: 3x-y+3=0;  3x-2y+12=0

Расстояние между двумя точками вычисляются по формуле
АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)².
НF=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5.
FQ=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2.
НQ=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5.
ΔHFQ - равнобедренный HQ=HF=5.
Можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный равнобедренный, значит острые углы по 45°.
ответ:45 °.
Но можно по формуле косинусов определить острый угол С.
FQ²=HF²+HQ²-2·HF·HQ·cosH=25+25-2·5·5·cosH=50.
50-50·cosH=50.
50(1-cosH)=50.
1-cosH=50/50.
1-cosH=1.
cosH=0.
∠H=90°, значит два острых угла равны по 45°.
ответ: ∠F=45°.