Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 .медиана проведенная к гипотенузе равна 5 см.найдите периметр треугольника

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, значит, гипотенуза 10.
Это можно было и по теореме Пифагора так же найти.
Р=а+б+с=6+8+10=24

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и проходящий параллельно ее основаниям.

Пусть в трапеции АВСD средняя линия EF пересекает диагонали трапеции АС и ВD в точках М и N соответственно. Тогда в треугольнике АВС отрезок ЕМ является средней линией, поскольку ЕМ║ВС как часть средней линии трапеции и точка Е - середина стороны АВ.

Следовательно, Сторона АС треугольника точкой М делится пополам.

Аналогично в треугольнике ВCD отрезок NF - средняя линия и делит сторону BD пополам.

Таким образом, доказано, что средняя линия трапеции делит ее диагонали пополам, то есть проходит через их середины, что и требовалось доказать.

ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35. 

Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.

Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35).