Впрямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов , м- середина ас , n-середина ab , mn=6см , угол anm=60 градусов. найдите: а) стороны треугольника abc и bm б) площадь треугольника amn

Стороны AB, BC, AC = 24,12,12√3 соответственно. BM = 6√7
AMN=18√3

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
 Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
                                  ∠АСН = 45°
                                  ∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см

Итак,нам известно,что треугольник ABC- равнобедренный,а значит AB = BC(по условию.) Основание "AC" нам  известно = 10 ,а P-(периметр ABC) = 22.
Пишу формулу периметра!  P = AB + BC + AC (но мы знаем,что AB = AC, зачем нам её несколько раз писать?Давай её представим как 1 и туже сторону,то есть AB = AB. И тогда получим уже иную формулу P= AB + AB + BC (И мы знаем,что AB+AB= 2AB, запишем снова формулку) P= 2AB + BC(а теперь нам нужно просто подставить и ПРАВИЛЬНО посчитать) Подставляем : 22 = 2AB + 10 (22- 10=12,а это мы нашли только 2AB)  2AB=12,а теперь найдём саму AB = 12/2 и тогда AB = 6.
Вот мы и получили наш ответ! Ведь у нас равнобедренный треугольник и AB = BC,а AB у нас = 6,так значит и BC= 6 
Подробное решение задачи.