Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза меньше угла противолежащие у основанию

Теорема: Сумма углов любого треугольника равна  180°. 
Одно из свойств равнобедренного треугольника - углы при основании равны.

Пусть каждый угол при основании равнобедренного треугольника n⁰.
Тогда угол при вершине (т.е. противолежащий основанию) равен  2n⁰.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составим уравнение:

n + n  + 2n  = 180
4n = 180
n = 180 : 4
n= 45 ⁰  - каждый угол при основании
45 * 2 = 90°  - угол при вершине
Данный равнобедренный треугольник  - прямоугольный.

Пусть угол при основании x, тогда угол противолежащий основанию 2x откуда:
x+x (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны отсюда ещё один x) + 2x = 180° (сумма углов любого треугольника = 180°)
2x + 2x = 180°
4x = 180° |делим обе части уравнения на 4
x = 45° (т. к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны отсюда ещё один x = 45°)
ответ: 45°, 45°.

8ч 45мин= 8 3/4ч= 8,75ч
Бассейн =1
Первая труба 1бассейн за 21ч
Вторая труба за ?ч
Первая в час = 1:21=1/21часть заполнит

Делим 1 бассейн на время двух труб и вычитаем 1 трубы время в час.

1))
1/ (8 3/4) - 1/21=
1/ ((8•4+3)/4)- 1/21=
1/(35/4)- 1/21= 1•4/35- 1/21=
(4•3)/(35•3)- (1•5)/(21•5)=
12/105- 5/105= 7/105= 1/15 часть заполняет вторая труба

2)) 1: 1/15= 1• 15/1= 15 часов надо 2 трубе

ответ: за 15 часов вторая труба заполнит бассейн

С икс
Х=время второй трубы
21час=время 2 трубы
Всего 8 3/4ч
Бассейн =1
1/Х+1/21=1/ (8 3/4)
1/Х= 1/((8•4+3)/4)- 1/21
1/Х= 1/(35/4)- 1/21
1/Х= 1• 4/35- 1/21
1/Х= (4•3)/(35•3) - (1•5)/(21•5)
1/Х=12/105-5/105
1/Х=7/105=1/15
1/(1/15)=Х
Х=1•15/1
Х=15 часов

ответ: вторая труба заполнит за 15 часов бассейн

Прямая АЕ делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 3:13.

Объяснение:

Треугольники BEF и AFD подобны по двум углам  (∠AFD и ∠BFE - вертикальные, ∠BEF и ∠EAD - внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей АЕ. Коэффициент подобия

k = 3/8.

Следовательно, ВЕ/AD = 3/8 (соответственные стороны).

Площади треугольников АВЕ и ABD относятся как их основания (эти треугольники имеют одну высоту АН).

Итак, Sabe/Sabd = 3/8. Но Sabd = (1/2)*Sabcd, так как диагональ BD делит площадь параллелограмма пополам (свойство). Тогда Sabe/Sabсd = Sabe/(2*Sabd) = 3/16.

Sabe = (3/16)*Sabсd  =>  Saeсd = 1 - 3/16 = (13/16)*Sabcd и  

Sabe/Saесd = (3/16):(13/16) = 3/13.

Прямая АЕ делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 3:13.