Втреугольнике авс ав=4, вс=7, ас=6, а в треугольнике мнк мк=8, мн=12, кн=14. найти углы треугольника мнк, если угол а 80градусов, угол в 60градусов.

треугольники мнк и авс подобны по 3 признаку подобия треугольников,ав: мк=св: кв=ас: мн отсюда следует,что угол в=углу к, угол с=углу н,     угол а=углу м.угол с=180-80-60=40, осюда угол м=80 градусов ,угол к=60 градусов, угол н=40градусов

Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому  oc: ao=ob: do=2: 5  и, так как  ∢boc=∢aod, то  δaod∼δboc  (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны).  2. так как  δaod∼δboc,  то  adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции  ad:   ad=5×bc2=5×122=30  см.  3. вычисляем  ae:   ae=ad−bc2=30−122=182=9  см.  4. так как  δabe  — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону  ab  по теореме  пифагора:   ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15  см.  5. находим периметр равнобедренной трапеции  abcd:   p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72  см.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.пусть точка пересечения медиан будет о, а ам=3х.  ао: ом=2: 1обозначим середины медиан ам и сn   точкамии к и е соответственно.  ке- расстояние между серединами медиан.  ке║ас ( ке является частью   средней линии δаnc   и δамс)ам=3хао=2х (точка пересечения медиан)ак=1,5х ( половина медианы)ок=2х-1,5х=0,5хтреугольники оас и оке подобны по равным угламао: ко=ас: ке2х: 0,5х=ас: ке  2 ке=0,5*16ке=4 смответ: расстояние между серединами медиан 4 см