1. можно ли построить треугольник со сторонами 15см, 10см и 25см? ответ объясните.

Да
т.к треугольник имеет 3 угла с неограниченной дальностью может хоть 5 см 5 см 60 см быть без разницы так и так получится треугольник

Стороны 15 см и 10 см спроецируются на сторону 25 см и останется только линия длиною 25 см. Только линия без треугольника.

Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)

Т.к прямоугольный треугольник, с прямым углом С -р.б, значит равны его катеты (пусть они равны а)
Тогда АС=СВ, АВ -гипотенуза, по теореме пифагора:
АВ*АВ=АС*АС+СВ*СВ=а^2+a^2=2a^2
Следовательно: 2a^2=16, a^2=8, a=2*корень из 2=АС=ВС
В треугольнике АВС опустим высоту СН из прямого угла на сторону АВ.
Площадь АВС=0.5*АС*ВС, но также его площадь равна 0.5*СН*АВ
0.5*АС*ВС=0.5*СН*АВ
8=СН*4
СН=2
Т.к МС перпендикулярна плоскости АВС, то МС перпендикулярна и СН, СН в свою очередь перпендикулярна АВ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, МН перпендикулярна АВ, тогда МН-расстояние от точки М до прямой АВ. 
Т.к. МС перпендикулярна СН, то треугольник МСН -прямоугольный с прямым углом МСН, тогда по теореме пифагора, МC*МC+СН*СН=МН*МН
MH^2=4+4
MH=2 корень из 2