Тругольник abc равносторонний. ak-биссектриса. найти расстояние от точки k до стороны ac, если периметр треугольника равен 300 см.

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой, поэтому найдем высоту АК по теореме Пифагора:
АК²=АВ²-ВК², ВК=1/2ВС, ВС=300/3=100см, ВК=100/2см⇒
АК²=10000-10000/4=30000/4⇒ АК=√30000/4=50√3см.
В ΔАКР ∠ВАК=1/2∠А=60/2=30°⇒РК=1/2АК -катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы⇒
РК=1/2АК=50√3/2=25√3см.

Дано: Δ АВС - равносторонний, Р=300 см. АК - биссектриса, высота.
Найти КН.

Найдем стороны треугольника АВС
АВ=ВС=АС=300:3=100 см

Найдем АК из Δ АВК по теореме Пифагора:
АК=√(АВ²-ВК²)=√(10000-2500)=√7500=86,6 см.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. 
Поэтому ∠КАН=60:2=30°  и КН=1\2 АК
КН=86,6:2=43,3 см.

ответ: 43, 3 см.

Подставь свои числа просто

пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144

Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4  ==>  BD^2 = 4-DC^2 подставим  в первое уравнение  AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2  ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4  ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12   ==>  AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3  ==> DB=3^(1/2)