Как изменится сумма углов выпуклого многоугольника, если количество сторон увеличится на 3?

S = (n-2)*180 = 180n - 360 (было)
S2 = (n+3-2)*180 = 180n + 180(стало)
S2 - S = 180n + 180 - 180n + 360 = 540(разница)
ответ: сумма углов изменится на 540 градусов.

Призма, в основании равносторонний треугольник КМР, КР=КМ=МР=8*корень3, КК1=ММ1=РР1=15, проводим высоту РА на КМ=медиане=биссектрисе, проводим АР1, плоскость сечения прямоугольный треугольник РАР1, РА=КР*корень3/2=8*корень3*корень3/2=12, площадьРАР1=1/2РА*РР1=1/2*12*15=90

2. пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центт основания-пересечение диагоналей, КО=8, АВ=ВС=СД=АД=12, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*144)=12*корень2, АО=ОС=1/2АС=12*корень2/2=6*корень2, треугольник АКО прямоугольный, АК-боковое ребро=корень(КО в квадрате+АО в квадрате)=корень(64+72)=2*корень34,

проводим перпендикуляр ОН на АД, ОН=1/2АВ=12/2=6, проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(64+36)=10 
площадь боковая=1/2*периметраАВСД*КН=1/2*4*12*10=240

3. пирамида МАВС, в основании прямоугольный равнобедренный треугольник АВС, уголА=90, АВ=ВС=8, ВС=корень(2*АС в квадрате)=корень(2*324)=18*корень2, проводим высоту АН=медиане=биссектрисе, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, АН=1/2ВС=18*корень2/2=9*корень2, проводим МН-расстояние от вершины до ВС, треугольник АМН прямоугольный, уголАНМ=45, уголАМН=90-45=45, треугольник равнобедренный, АН=АМ=9*корень2, МН=корень(2*АН в квадрате)=корень(2*162)=18
площадь основания АВС=1/2АС*АВ=1/2*18*18=162, 
площадьАМС=площадьАМВ=1/2*АС*АМ=1/2*18*9*корень2=81*корень2
площадьСМВ=1/2*ВС*МН=1/2*18*корень2*18=162*корень2
полная площадь=162+2*81*корень2+162*корень2=162+324*корень2=162*(1+2*корень2)

M- cередина АА₁, Т-середина СС₁

Соединяем точки P и М; P и Т.  Получаем точки

E - пересечение AD и РМ

G- пересечение DC и РТ.

L - пересечение A₁D₁ и РМ

N -пересечение D₁C₁ и РТ.

LN пересекается с А₁В₁   в точке К;  LN пересекается с B₁C₁   в точке F;

Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT

D₁P:С₁T= D₁N:С₁N

1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N

С₁N=0,5 м

Аналогично A₁L=0,5 м

DЕ=DG=0,5 м

По теореме Пифагора

EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²

Cторона сечения

EG=0,5√2=(√2)/2 м

В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.

S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4