Втреугольнике abc ad биссектриса .угол с равен 50 градусов. угол bad равен 54 градуса.найдите угол adb

ADB=180-(54+50)=180-104=76

Рисунок к решению в прикреплённом файле.

Решение. Т.к. АВС - правильный треугольник, то: а) его медианы совпадают с высотами и биссектрисами и пересекаются в его центре (центре вписанной в него окружности); б) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=a/(2*3^(1/2)) (а делённое на 2 корня из 3-х), где а - сторона треугольника.

В прямоугольном трегольнике МОК: ОК = r = 6*3^(1/2) / (2*3^(1/2)) = 3 см,

ОМ=4 см - по условию. Тогда: MK^2 = OK^2 + OM^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25, а MK = 25^(1/2) = 5 см.

В треугольнике МВА, МК - высота. Тогда его площадь равна:

S = 1/2 * (AB * MK) = 1/2 * (6*3^(1/2) * 5) = 15 * 3^(1/2) см2 (15 корней их 3-х см квадратных)

1. Обозначим углы треугольника АВС буквами а, в и с.

а:в:с=2:3:4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                           9х=180

                                             х=180:9

                                             х=20 (град)

                                    а=2х=2*20град=40 град

                                    в=3х=3*20 град=60 град

                                    с=4х=4*20 град=80 град

ответ:40, 60, 80.

 

2.Обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

   По условию задачи а:в=7:12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  S=1/2 * ab

      1/2*ab=168

             ab=168*2=336(см кв)

           7/12 в*в=336

                   в*в=336:7*12

                   в*в=576

                      в= корень из 576

                      в=24 (см)

                      а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

 

ответ6 14 см и 24 см