1. найти диагональ прямоугольника, стороны которого = 5см и 12 см. 2. чему равна медиана равнобедренного триугольника, проведенная к основе, если боковая сторона и основа = 10 см(боковая), 16см(основа) 3. в круге, радиусом 5 см провели хорду. найти расстояние от центра до хорды, если хорда= 6 см.

1) площадь прямоугольника равна = 5•12 = 60см;
мы знаем вторую формулу площади прямоугольника : d•d/2, тогда d^2=120,
тогда d=корень из 120= два корня из 30.
2) медиана в р/б треугольники является высотой, тогда мы получаем два равных прямоугольных треугольников со сторонами х см, 8см, 10см. тогда х=6 см.
3)если мы нарисуем картинку, то у нас получается равнобедренный треугольник.
расстояние от центра до хорды - высота и медиана этого р/б треугольника.
тогда оно будет равно квадратный корень из (25-9)см. значит это расстояние равно 4 см.

Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует  сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.

Параллельные прямые, которые исходят из точек С, Р и К перпендикулярны к прямой С1К1. Проведем CN, NP1,C1M, ML так, что CMPN и MLK1C1 - прямоугольники. Из условия СС1 = 3 см, РР1 = 5 см. Поскольку СС1Р1N - прямоугольник (три угла равны 90 градусов), то CC1 = NP1 = 3 см. Аналогично из прямоугольника MPP1C1: MC1 = PP1 = 5 см, из прямоугольника MLK1C1:  МС1 = LK1 = 5 см. CM = NP = NP1 + P1P, CM = 3 + 5 = 8 см. Рассмотрим треугольники CMP и KLP: СР = РК по условию, <MPC = <KPL как вертикальные, <CMP = <KLP = 90 градусов. Следовательно, треугольника CMP и KLP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Исходя из равенства треугольников, CM = KL = 5 см.  KK1 = KL + LK1. Имеем: KK1 = 8 + 5 = 13 см. ответ: 13 см.