Втреугольнике abc проведена медиана am длиной 13 см.найдите bc, если ac=17 см.

Задача с неполным условием, имеет бесконечно много решений в зависимости от формы треугольника. Рассмотрим три возможных варианта.

1) ΔABC - равнобедренный, AC = AB; AM=13 см; AC = 17 см

AM - медиана, в равнобедренном треугольнике одновременно высота ⇒

CM = MB; AM ⊥ CB

ΔAMC - прямоугольный, ∠AMC=90°; AM=13 см; AC = 17 см

Теорема Пифагора :

CM² = AC² - AM² = 17² - 13² = 120 = (2√30)²

CM = 2√30 см

BC = 2 CM = 2*2√30 = 4√30 см

BC = 4√30 см

=========================================

2) ΔABC - прямоугольный; ∠BAC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см

AM - медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

BC = 2 AM = 2*13 = 26 см;

BC = 26 см

====================================

3) ΔABC - прямоугольный, ∠ABC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см

AM - медиана ⇒ BM = MC; BC = 2BM

Теорема Пифагора

AB² = AC² - BC² = 17² - (2BM)² = 289 - 4BM²

Теорема Пифагора для ΔABM

AB² = AM² - BM² = 13² - BM² = 169 - BM²

169 - BM² = 280 - 4BM²

3BM² = 111; BM² = 37

BM = √37 см ⇒ BC = 2BM = 2√37 см

BC = 2√37 см

1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.

2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9

Опустим из концов верхнего основания на нижнее перпендикуляры, получим прямоугольник со сторонами: а=6 см, h.
основание "разделено" на отрезки b: х см, 6 см, 19-(6+x).   (13-x) см
х см -отрезок нижнего основания слева, (13-х) см отрезок нижнего основания справа. 12 см -"левая" боковая сторона, 5 см -"правая" боковая сторона
(без разницы какая сколько)
по теореме Пифагора: из"левого треугольника" h²=12²-x²
из "правого треугольника" h²=5²-(13-x)²
12²-x²=5²-(13-x)²
144-x²=25-169+26x-x²
26x=288. x=144/13
h²=12²-(144/13)²
h²=144-144²/169
h²=(144*169-144²)/169
h²=144*(169-144)/169
h=12*5/13, h=60/13 см
S=(6+19)*(60/13)/2
S=25*60/26
S=25*30/13 cм²
S=750/13 см²