Вравнобедренном треугольнике mno с основанием mo угол mno=36 градусов. на продолжении стороны mo отметим точку k такую, что no=ok. найдите угол k

Так как треугольник mno равнобедренный, углы при основании равны и находятся так: (180°-36°)/2=72°. Рассмотрим треугольник nok. Стороны no и ok равны по условию, следовательно, треугольник равнобедренный. Основанием является сторона kn. Т.к. угол nok и mok смежные, то сумма углов при основании треугольника nok равна 72°, а один угол k=36°

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса.
SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5
Из прямоугольного ΔSKО: 
SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4
Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18
Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18
Объем
V=Sосн*SO/3=18*4/3=24

Х - величина одной части
7х - величина меньшего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла 
11х -  величина большего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла 

Уравнение 
7х + 11х = 90° 
18х = 90° 
х = 90° : 18 
х = 5° - величина одной части
7*5° = 35° - величина меньшего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла 
11 * 5 = 55° -  величина большего угла, отсекаемого диагональю от прямого угла 
Больший угол между диагоналями легко найти из равнобедренного треугольника, в котором каждый из двух острых углов равен 35°

180° - 35° * 2 = 180° - 70° = 110° - величина большего угла между диагоналями 
ответ: 110°