Отрезок, равный 10.8 см, разделен на 3 неравных отрезка. расстояние между серединами крайних отрезков равно 5.8 см. найдите длину среднего отрезка.

Длины отрезков a, b, c
a + b + c = 10.8
расстояние между серединами крайних отрезков
a/2 + b + c/2 = 5.8
a + 2b + c = 11.6
вычтем из этого первое уравнение
a + 2b + c - (a + b + c) = 11.6 - 10.8
b = 0.8 см

  АВС - прямоугольный треугольник. ∠А=90°, D принадлежит стороне АС. BD=ВС=ВС/√3. Площадь равна 24√3 см². Найдите длину стороны АВ.

ответ: 4√3

Объяснение:

 В равнобедренном по условию ∆ ВСD проведем высоту DM, она же медиана треугольника BDC и делит ВС на СМ=ВМ=ВС/2

Kосинус угла С=ВС/2):ВС.√3=(√3)/2 - это косинус 30°.

Тогда ВС=2АВ ( свойство)

По одной из формул площади треугольника

S (АВС)=AB•BC•sin∠ABC:2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

Угол АВС=90°-30°=60°, его синус=(√3)/2

По условию S(ABC)=AB•2AB•(√3)/2=24√3 =>

АВ²=48

АВ=√48=4√3

  Высота остроугольного треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от вершины нужно провести прямую, перпендикулярную этой высоте, чтобы площадь треугольника разделить пополам?

ответ: D) 6√2

——————

Объяснение (подробно).

     Назовем данный треугольник АВС. Высота ВН треугольника перпендикулярна стороне АС , к которой проведена.  Прямая КМ перпендикулярна высоте.

Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.  

МК параллельна стороне АС, к которой проведена высота, и отсекает от треугольника АВС подобный ему ∆ КВМ по равным углам ( угол при вершине общий, соответственные углы при пересечении параллельных прямых АС и КМ секущими АВ и СВ равны).

  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Ѕ(КВМ):Ѕ(АВС)=k²=1/2

k=√(1/2)=√(2/4)=

 Отношение линейных размеров сходственных элементов подобных фигур равно коэффициенту их подобия.

Отношение высоты ВО в ∆ КВМ  к высоте ВН в ∆ АВС равно k=  

BO:12=  => ВО= (12√2):2=6√2 - искомое расстояние.