Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см а різниця катетів 2 см знайдіть периметр

Короткий катет а
длинный катет a+2
По теореме Пифагора
a² + (a+2)² = 5²
a² + a² + 4a + 4 = 25
2a² + 4a - 21 = 0
a₁ = (-4 - √(4² + 4*2*21))/4 = (-4 - √(16 + 168))/4 = -1 - √184/4 = -1 - √23/2
отрицательная длина катета невозможна, это решение отбрасываем
a₂ = -1 + √23/2
b₂ = a₂ + 2 = 3 + √23/2
P₂ = a₂ + b₂ + 5 = -1 + √23/2 + 3 + √23/2 + 5 = 8 + √23

Ффективность хозяйственной деятельности предприятий понятие многогранное. Эффективность неразрывно связана с результативностью. В экономике абсолютный показатель, характеризующий результат деятельности предприятия в стоимостной (денежной) оценке называется экономический эффект. Например, предприятия «Х» внедрило в производство новое оборудование, и получило дополнительную прибыль. В данном случае прирост прибыли будет означать экономический эффект от внедрения оборудования. Вместе с тем, один и тот же прирост прибыли может быть достигнут разными внедрением нового оборудования; внедрением новой технологии; усовершенствованием организации труда; рекламными усилиями и т.д. Т.е., для достижения одного и того же эффекта можно использовать разные ресурсы и нести разные затраты. В таком случае результативность деятельности предприятия определяется экономической эффективностью.

Эффективность хозяйственной деятельности предприятия – это относительный показатель, соизмеряющий полученный эффект с затратами или ресурсами, использованными для достижения этого эффекта:

Эффективность = результат (эффект) / затраты

Одна сторона прямоугольника равна х,  х>0,  вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:

P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х

Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки

2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0

х²≠0, х=±√2

Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)

(0)___-(√2)+

Производная функции при переходе через  точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.

у=2/√2=√2

А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.