Найти площадь боковой полной поверхности прямой четырехугольной призмы если стороны основания равны 3см и 4см, а высота призмы равна 6см

Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию.

Т.к. в основании лежит четырехугольник, то он может быть либо прямоугольником, либо параллелограммом, либо - трапецией (ромбом и квадратом быть не может, т.к. стороны основания не равны по условию).

Если в основании лежит трапеция, то данных задачи не хватает и решить ее нельзя.

Поэтому будем считать, что в основании прямоугольник или параллелограмм, у которых противоположные стороны равны - в этом случае задача решается однозначно.

Площадь боковой поверхности вычисляют по формуле

Sбок = Pосн · h, где Pосн - периметр основания, h - высота призмы.

Т.к. в основании призмы четырехугольник (мы выяснили - прямоугольник или параллелограмм), то его периметр находят по формуле Росн = 2(а + b), где a и b - стороны четырехугольника.

Поэтому Sбок = 2(3 + 4) · 6 =  2 · 7 · 6 = 84 (cм²).

Площадь полной поверхности призмы находят по формуле

Sполн = 2Sосн + Sбок.

В случае, если в основании лежит параллелограмм, то не хватает  данных для нахождения площади параллелограмма.

Если же в основании лежит прямоугольник, то Sосн = ab, где a и b - его стороны.

Поэтому Sполн = 2 · 3 · 4 + 84 = 24 + 84 = 108 (см²).

Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми.
Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °.
Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов в 5 раз меньше второго, значит второй угол (который больше по величине)  в 5 раз больше первого  и этот второй острый угол =5Х°.
Сума всех углов любого треугольника =180°
Значит сума углов нашего треугольника =180°
Выходит,
х+5х+90°=180°
6х=180°-90°
6х=90°
х=15° - величина первого острого угла.
Значит величина второго острого угла = 5Х°=5*15°=75°

ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные углы равны, при чем одна пара углов это острые углы, а вторая пара углов - тупыми.

Сумма всех углов = 360°.

1) Теперь решим задачу используя первое условие, что один угол в 2 раза больше второго.

Допустим, что каждый из острых углов = Х°.

Значит, размер каждого из тупых углов = 2Х°.

Сумма двух острых и двух тупых углов параллелограмма = 360°.

Выходит, что 

х+х+2х+2х=360°

6х=360°

х=60° - размер каждого из острых углов.

Значит, размер каждого из тупых углов = 2Х°=2*60°=120°.

ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.

2) Теперь решим задачу используя второе условие, что один угол 

на 24° меньше второго.
Допустим, что каждый из острых углов = Х°.

Значит, размер каждого из тупых углов = Х°+24°.

Сумма двух острых и двух тупых углов параллелограмма = 360°.

Выходит, что 

х+х+(х+24°)+(х+24°)=360°

4х+48°=360°

4х=312°

х=78° - размер каждого из острых углов.

Значит, размер каждого из тупых углов = Х+24°=24°+78°=102°.

ответ: два угла по 78° и два угла по 102°.