Прямоугольная трапеция вращается вокруг большего основания. вычислите площадь полной поверхности тела, образованного в результате такого обращения, если основания трапеции = 10 и 15 см, а большая боковая сторона 13 см.

расположим трапецию так, чтобы основания её были вертикальны. то есть меньшая боковая сторона ад станет основанием фигуры вращения авсд.    ав=10, сд=15, вс=13.  проведём вк параллельно ад.  наглядно видно, что тело вращения вокруг вертикальной оси дс состоит из конуса (проекция свк) и цилиндра(проекция авкд). полная поверхность тела вращения состоит из боковой поверхности конуса+боковая поверхность цилиндра + площадь круга основания. радиус r у всех этих фигур общий . кс=дс-ав=15-10=5.  r=корень из(вс квадрат -кс квадрат)= корень из(169-25)=12. тогда полная поверхность тела вращения s=sосн.+sцил.+sкон.=пи* rквадрат+ 2пи *r*h+пи*r*l=пи*(r квадрат+2r*10+ r*13)=пи*(144+240+156)=540 *пи. здесь l=вс=13, h=ав=10.

 

Решение: 1) тр врм = тр вкм ( по стороне и двум прилежащим к ней углам), а именно:             вм - общая сторона     уг рвм = уг квм (т.к. ке   медиана и  ⇒биссектр р/б тр авс и м∈ве по условию)     уг вмр = уг вмк ( по условию) ⇒ уг врм= уг вкм2) из 1) ⇒  вр=вк,⇒тр рвк - р/б с осн рк ( по определению) 3) вм пересекает рк в точке н,       рн - медиана р/б тр рвк,   ⇒ рн  - высота ( по св-ву р/б тр),  ⇒вн_|_pk,   ⇒pk_|_bm.

Ак - биссектриса, тогда < вак=< кас - принимаем за х. итак, < вак=< кас=х, тогда весь < вас=2х, треугольник авс равнобедренный, ас - основание, значит, < вас=< асв=2х (угол а и с равны каждый по 2х) по условию треугольник акв - равнобедренный с основанием ав, углы при основании равны, следовательно < вак=< авк, но у нас < вак=х, тогда и < авк=х, то есть угол в=х. теперь что у нас вышло: в треугольнике авс < а=2х, < в=х, < с=2х 2х+х+2х=180 градусов 5х=180 х=36 градусов < а=72, < в=36, < с=72 градуса.