Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 42 см. определи длину короткого катета. 1. величина второго острого угла равна ° 2. длина короткого катета равна см.

1)180-60=30° 2)42: 2=21см (т.к. сумма катетов равна гипотенузе)

8 ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

∠ABD = ∠ACD = 90°

AB = 2, BC = 7.

Доказать: АВ = CD;

Найти: АD.

Доказательство:

Рассмотрим ΔABD и ΔACD - прямоугольные.

Проведем медианы ВО и СО соответственно.

Так как AD - общая для данных треугольников, то медианы пересекут AD в точке О.

Медиана, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ АО = OD = OC = OB.

⇒ точки A, B, C, D будут лежать на одной окружности, то есть вокруг данной трапеции можно описать окружность.

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.

⇒ АВ = CD

Проведем высоту ВН.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на основание, делит это основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований.

⇒ АН = (АD-ВС):2 = (AD-7):2

Пусть АН = х, тогда х = (AD-7):2

или AD=2x+7

Рассмотрим ΔАВН и ΔABD - прямоугольные.

∠А - общий.

⇒ ΔАВН ~ ΔABD (по двум углам)

Составим пропорцию:

x₂ - не подходит

⇒

AD = 2x+7 = 8(ед)

             

Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:

S = п * (r1 + r2) * l + п * r12 + п * r22.

Здесь r1 и r2 — радиусы оснований, l — образующая.

Для начала, вычислим радиусы оснований:

4 * п = 2 * п * r1;

r1 = 2;

10 * п = 2 * п * r2;

r2 = 5.

Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой — разности радиусов. Найдём его:

5 - 2 = 3.

По теореме Пифагора можно найти образующую:

l = sqrt (9 + 16) = 5.

Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:

S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.

ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п