Точки м и n являются серединами сторон ав и вс треугольника авс , сторона ав равна 42, сторона вс 44, сторона ас 62 , найдите мn

31 (единица длины)

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 АВ=42

 ВС=44

 АС=62

 AM=MB

 BN=NC  

Найти MN.

Решение.

Так как точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС, то отрезок MN будет средней линией треугольника ABC. Тогда, по свойству средней линии отрезок MN параллелен к стороне AC и равен половине длины AC. Отсюда

Дано :

∆АВС, точки М и N — середины сторон АВ и ВС соответственно.

АВ = 42 (ед), ВС = 44 (ед), АС = 62 (ед).

Найти :

MN = ?

Так как отрезок MN соединяет середины сторон АВ и ВС, то отрезок MN — средняя линия треугольника по определению.

Следовательно, так как MN || AC, то MN = ½×AC = ½×62 (ед) = 31 (ед).

31 (ед).

См. чертеж.

Прямые симметричны относительно ОС, поскольку усеченные круговые сегменты (один из них - СЕВ, ограничен дугой СВ) равны по площади, и оба равны четверти круга с вырезанным прямоугольным треугольником (справа это ОСЕ), следовательно, прямоугольные треугольники равны по площади, один катет у них общий, => они равны. Это - очевидно, но надо было это отметить.

Осталось понять, что 2*Scoe = Sceb = Socb - Scoe; :)

3*R*a/2 = pi*R^2/4;

ОЕ = а = pi*R/6; BE = R - a = R*(1 - pi/6);

Две прямые поделят диаметр на три отрезка 

R*(1 - pi/6); pi*R/3; R*(1 - pi/6); ну, отсюда пропорция

(1 - pi/6) : (pi/3) : (1 - pi/6)

1) ΔAOC = ΔBOC по двум катетам (OC - общий, AO = OB т.к. O - середина AB) ⇒ CB = AC = 10

ответ: 10

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180 - 80)/2 = 50°

ответ: 50°

3) ∠CAB смежный с углом ∠BAK ⇒ ∠CAB = 180 - 120 = 60°

Рассмотрим ΔABC - прямоугольный

∠CAB = 60° ⇒ ∠ABC = 90 - 60 = 30°

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы: AC = 1/2 AB

ответ: 12

4) В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒ ABCD - параллелограмм

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°

ответ: 72°